[導讀] 渦街流量計作為一種新型流量計發(fā)展迅速,但其依據(jù)的理論基礎是基于開放的均勻流場,與流量計的實際使用條件不一樣。
摘要:渦街流量計作為一種新型流量計發(fā)展迅速,但其依據(jù)的理論基礎是基于開放的均勻流場,與流量計的實際使用條件不一樣。因對于渦街流量計還需要開展一些基礎研究,為設計和開發(fā)渦街流量計提供理論依據(jù)和設計準則,要以電容式渦街流量計,對其進行了建模與仿真分析,并在仿真分析的基礎上提出了如何改善渦街流量計的設計以拓寬其在低速氣體流量測量上的應用。
當流體中安放非流線型阻流體時,在一定的流量條件下,在阻流體兩側會交替地釋放出規(guī)則的旋渦。渦街流量計就是利用旋渦發(fā)生的頻率和流量的關系,通過檢測旋渦的頻率來測量流體流量的。它具有無可動部件,結構簡單可靠,測量范圍寬,應用范圍廣等優(yōu)點,是目前正在快速發(fā)展的流量計之一。
采用不同的渦街檢測技術可以構成不同類型的渦街流量計,如超聲、壓電、電磁、光纖和電容等等[1]。其中差動電容式渦街流量計憑其抗振動、耐高溫等特性得到廣泛應用。但渦街流量計尚屬發(fā)展中的流量計,其依據(jù)的理論基礎是卡門渦街理論,而該理論是在均勻流場的氣體風洞試驗中得出的,該實驗條件與實際的渦街流量計使用條件不一樣,因此在渦街流量計發(fā)展中,還必須開展一些基礎研究工作。本文通過對電容式渦街流量計的建模與仿真分析,探求渦街流量計設計中的一些基礎準則。
斯特勞哈爾在1878年研究發(fā)表了關于流體振動頻率與流速關系的文章,后來馮·卡門又對圓柱繞流產(chǎn)生的旋渦擺動進行了機理研究[1911],提出了卡門渦街理論。當流體流過阻流體時,從阻流體兩側交替地產(chǎn)生有規(guī)則的旋渦,如圖1(a)所示。旋渦列在旋渦發(fā)生體下游非對稱地排列。旋渦的發(fā)生頻率為f與流速有以下關系:
電容式渦街流量計是通過檢測元件感受旋渦的振動并將其轉化為差動電容變化的檢測方式。檢測元件通常為差動電容的動電極,如圖1(b)所示。它與兩個靜電極構成兩個電容。根據(jù)渦街原理,作用在檢測元件兩邊的力Fl和Fr交替變化,帶動動電極相對兩個靜電極的距離交替變化,從而將渦街的頻率變化轉變?yōu)椴罘蛛娙莸闹芷谛宰兓?/div>
一種典型的電容式渦街傳感器結構如圖2(a)所示,主要由阻流體、檢測元件和檢測電路組成。圖2(b)是檢測元件的結構圖,外部空心的圓柱體作為差動電容中的動電極,內部圓柱體的圓柱面上分布兩個靜電極。當渦街力作用在圓柱上,會引起外圓柱體的擺動變形,差動電容值就會發(fā)生改變,其變化頻率與渦街的發(fā)生頻率一致。檢測電路將電容的變化轉換為脈沖信號,并通過變送器輸出標準的4~20mA模擬信號或某種現(xiàn)場總線的數(shù)字信號。
3 流量計建模
3.1 渦街力與流速模型
根據(jù)馮·卡門的研究[1912],當渦街間的間隔h和渦間的間隔l滿足h /l =0.281時,則渦街是穩(wěn)定的,如圖3。渦街相對于流體向來流方向推進的速度u,可用下式表示[2]:
3.3 檢測元件強迫振動模型
根據(jù)對漩渦流場特性的研究[3],在漩渦發(fā)生體下游距發(fā)生體迎流面的距離約為管徑1~1.5倍的位置,漩渦強度強且穩(wěn)定,檢測元件就安裝在這個區(qū)間。檢測元件可以看做是一個質量彈簧阻尼體,當受到交變外力作用,會引起強迫振動。由于檢測元件的彎曲變形較小,可以對其進行簡化處理,如圖4所示,把它當作繞支點小角度轉動的系統(tǒng)。根據(jù)牛頓定律,寫出系統(tǒng)的動力學方程:
3.4 檢測電容模型
檢測元件變形角很小,可以將電容變化簡化為極板間距離的改變Δd,Δd = lc·sinθ≈lc·θ。圓柱薄壁間的電容可用以下公式求得:
式中R是靜電極的半徑,d是在靜止條件下靜電極和動電極之間的距離,ε是極板間介質的介電常數(shù), ld是極板的高度。
3.5 檢測電路模型
小電容檢測采用充放電法,其原理框圖如圖6所示。電荷電壓轉換電路的輸出可以表達為[4]:V =Rf·C·Vref·f,則差分放大輸出可表示為:
4 仿真分析
電容式渦街流量計的模型可由上述的模型來共同描述,按照上述建立的數(shù)學模型在Matlab/Simulink中進行仿真分析,其系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。仿真條件選取如下,被測流體為空氣,管道選用DN50,阻流體寬度d =0.02m,取斯特勞哈爾數(shù)Sr =0.2,Cl=3.66,檢測元件R =0.02m,d =0.001m, ld=0.01m,材料密度為7.8×103kg/m3。
圖8和圖9分別是空氣流速在5m /s和25m /s的條件下,差動電容輸出波形和脈沖輸出波形。從仿真結果知道,當流速由5m /s增加到25m /s,差動電容的最大輸出增加的約25倍;在給定的電容檢測靈敏度下,當空氣的流速低于5m /s時,檢測電路就無法檢測出電容的變化,這就是測量的最低流速限制。
對檢測元件傳遞函數(shù)進行分析,其幅頻特性曲線如圖10所示。實線的是ω0=33246.32,ζ=0.01425的曲線,點劃線的是ω0=33246.32,ζ=0.0255的曲線,虛線的是ω0=28284,ζ=0.01425的曲線。從仿真結果可以看出,降低檢測元件的固有頻率,可以提高系統(tǒng)的檢測靈敏度,但同時會降低系統(tǒng)的檢測范圍。保持檢測元件的固有頻率不變,適度提高系統(tǒng)的阻尼比(圖中點劃線)可以在不降低檢測范圍的前提下提高系統(tǒng)的檢測靈敏度。通過仿真,按照上述的電容檢測閾值,當適度提高阻尼比后,可將最低可測流速從4. 9m /s擴展至3. 8m /s。
5 結論
根據(jù)仿真建模分析的結果可以得到以下結論:
1)最高工作頻率最好小于檢測元件固有頻率的三分之一,以保證增益基本不變。
2)差動電容的最大輸出值近似與流速的平方成正比。
3)由于最小可檢測電容閾值的存在,當流速小于某值時,測量電路無輸出。因此應盡可能提高電容檢測電路的分辨率,降低最小可檢測電容閾值。
4)降低檢測元件固有頻率可提高系統(tǒng)檢測靈敏度,但同時縮小了檢測范圍。在設計檢測元件時,滿足最高工作頻率的前提下,盡量降低檢測元件的固有頻率。
5)保持檢測元件固有頻率的前提下,適度提高阻尼比,可提高統(tǒng)檢測靈敏度。在檢測元件設計時可適度的同時降低轉動慣量和剛度,這樣可以保證固有頻率不變的前提下,提高系統(tǒng)的檢測靈敏度。