[導(dǎo)讀] 設(shè)計一種新型半管均速管，并根據(jù)伯努利方程、連續(xù)性方程建立均速管儀表系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。利用該數(shù)學(xué)模型分析得出半管均速管具有儀表系數(shù)穩(wěn)定、壓力損失小、測量精度高等優(yōu)點，而且它的制作工藝簡單，適合小批量生產(chǎn)。這種新型均速管流量計已成功應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場。
1 引言
均速管流量計中以彈頭形斷面的均速管測量效果最好，其精度可達(dá)±1%[1] 。但也存在著一些問題：首先彈頭形均速管形狀特殊，如果不用成型型材，則存在加工困難、產(chǎn)品一致性差，加工成本高的缺點；其次普通的機加工很難加工出理想的防淤槽，從而影響均速管的性能；此外因為被測管道內(nèi)是充分發(fā)展的紊流，其速度分布是對稱的，只測量半個斷面就可得到整個斷面的平均速度，所以全管還存在浪費材料的缺點。為此設(shè)計一種半管結(jié)構(gòu)的彈頭形均速管流量計來解決上述問題。
2 半管均速管的結(jié)構(gòu)設(shè)計
2.1 半管均速管的結(jié)構(gòu)
本設(shè)計采用彈頭形斷面，省略了前端的防淤槽，是一種一體化的半管結(jié)構(gòu)，如圖1、圖2所示。半管均速管的迎流面為圓柱面，開有三個全壓孔，全壓孔的位置按對數(shù)——契比雪夫積分法計算選取。半管均速管的側(cè)面開有一個靜壓孔，其位置在管道中心線處。全壓孔與靜壓孔分別與管內(nèi)的引壓內(nèi)孔相連，將全壓和靜壓經(jīng)由引壓內(nèi)孔和在半管均速管的頂端與引壓內(nèi)孔相連的引壓管引出。
2.2 半管均速管全壓孔開孔位置的計算
目前普遍認(rèn)為只采用一種模型來描述管流是欠妥當(dāng)?shù)?，研究表明圓管內(nèi)充分發(fā)展紊流的速度分布應(yīng)按以下分段表示[3-4]：
在近壁處（y≈0）：
（1）
在管道中心（0.8R~R）：
（2）
其余中間區(qū)域：
（3）
式中：u —— 管道任意點的流速，m/s；
umax—— 管道中心最大流速，m/s；
y —— 管道某點至管壁的距離，m；
R —— 管道半徑，m；
n —— 指數(shù)，大小與雷諾數(shù)有關(guān)；
r —— 任意一點至管道中心的距離，m；
A、B、α0、α1、α2、α3——某一特定常數(shù)。
根據(jù)以上方程，利用對數(shù)一契比雪夫積分法[2]可得開三個全壓檢測孑L的開孔位置應(yīng)為：r1=0.037 54R，r2 = 0.725 2R，r3= 0.935 8R[4] 。
3 均速管的測量原理及數(shù)學(xué)模型
測量管道內(nèi)流體流速時，由于彈頭形均速管的全壓孔和靜壓孔距離很近，因此可以忽略流體的位置壓頭，所以對彈頭形均速管有如下伯努利方程[5] ：
（4）
式中：P1 、P2 —— 全壓孔和靜壓孔的壓力，Pa；
Cf —— 摩擦阻力系數(shù)；
ξ —— 局部阻力系數(shù)；
ρ —— 氣體密度，kg/m3；
v1，v2——全壓孔和靜壓孔所在截面的平均流速，m/s。
由式（4）可得：
（5）
Cf與ξ是僅與均速管結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，可以認(rèn)為是一個常數(shù)，記為C∞：
C∞= Cf+ξ （6）
當(dāng)均速管插入管道以后，由連續(xù)性方程[2]可得：
（7）
式中：α=A均/A管—— 阻塞比。
把式（7）帶入式（5）可得：
（8）
式（8）簡化為：
（9）
（10）
式（9）為均速管的測速計算公式，式（10）為均速管儀表系數(shù)，由該模型可以得出均速管的儀表系數(shù)為一個常數(shù)，并且該常數(shù)僅與均速管的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。
4 半管均速管的性能分析
根據(jù)式（10）和均速管的結(jié)構(gòu)，我們可以得到以下結(jié)論：
半管均速管的儀表系數(shù)為一個常數(shù)，且略大于相同結(jié)構(gòu)的全管均速管。根據(jù)式（10），均速管的儀表系數(shù)僅與均速管的表面粗糙度、結(jié)構(gòu)和管道阻塞比有關(guān)。在加工工藝相同時，半管均速管與全管均速管的表面粗糙度相同，因此它們具有相同的摩擦阻力系數(shù)Cf；在結(jié)構(gòu)上半管均速管的體積小于全管均速管。當(dāng)插入管道后，在插管處半管的阻塞比要α要大于全管均速管，所以半管均速管的局部阻力系數(shù)ξ要比全管均速管小[5]；由此可以得出半管均速管的C∞小于全管均速管。同時，半管均速管的阻塞比α要小于全管均速管。由式（10）可知，半管均速管的儀表系數(shù)K略大于全管均速管。
從結(jié)構(gòu)上分析，半管均速管屬于懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此它的機械強度會略低于全管均速管。在大管徑、高流速的測量中，半管均速管容易產(chǎn)生振動，從而影響其穩(wěn)定性和測量精度，但是在一般工業(yè)場合下，這種影響是可以忽略的。當(dāng)實驗風(fēng)速達(dá)到38.32 m/s時半管均速管儀表系數(shù)的非線性不確定度仍在允許的范圍之內(nèi)。
另外，由于半管均速管的全壓孔數(shù)目比全管均速管少一半，所以半管均速管的抗干擾能力會略微差一些，這表現(xiàn)在半管均速管的不確定度略大于相同結(jié)構(gòu)的全管均速管。為消除這些干擾可對采集到的壓力信號進(jìn)行硬件和軟件的濾波，從而得到符合要求的輸出信號。
5 實驗及結(jié)果分析
5.1 實驗裝置
如圖3所示的均速管性能測試實驗原理圖。實驗風(fēng)速為6~23 m/s連續(xù)可調(diào)，實驗管段為Ф208 mm的不銹鋼圓管道，裝置中標(biāo)準(zhǔn)畢托管和高精度微壓計組成標(biāo)準(zhǔn)表系統(tǒng)，不確定度為0.2% ，均速管與差壓變送器組成被校表系統(tǒng)，差壓變送器的不確定度為0.2% ，標(biāo)準(zhǔn)表和被校表的信號經(jīng)過采樣板采樣后送入計算機處理和顯示。
5.2 實驗方法與條件
實驗研究采用比對的方式，進(jìn)行兩種實驗：一種是全管與半管均速管的比對實驗；一種是防淤槽對均速管性能影響的實驗。實驗溫度為21~23℃ ，大氣壓力為10015 Pa，實驗風(fēng)速為2~23 m/s范圍內(nèi)選擇的七個風(fēng)速點。
5.3 實驗結(jié)果及分析
5.3.1 實驗數(shù)據(jù)處理
對實驗取得的數(shù)據(jù)，定義如下兩個指標(biāo)作為實驗效果評定指標(biāo)：
K值非線性不確定度：
式中：n=7 — 7個流速測量點；Ki—各個測量點的K值；— K值的平均值。
穩(wěn)定性平均不確定度：
式中：n=7 — 7個流速測量點；—ui的平均值，— 第i個點的不確定度，m=20 — 每個流量點的采樣數(shù)，xif — 第i個流量點的第j次讀數(shù)值， — 第i個流量點m次測量的均值。
5.3.2 全管與半管均速管的比較實驗
從表1可以看出，半管均速管的儀表系數(shù)接近于一個常數(shù)，且略大于全管均速管。當(dāng)把半管均速管的K值設(shè)為一個常數(shù)時，其非線性不確定度不超過1% ，且優(yōu)于全管均速管。這是因為半管均速管的體積小，插入管道后對流場的影響小，因而可以得到更高的線性度。另外半管均速管的不確定度稍大于全管均速管，也符合前邊的分析，這可以由計算機或智能儀表用數(shù)字濾波來提高其穩(wěn)定性?？傊?，表1的數(shù)據(jù)表明半管均速管的實驗結(jié)果與理論分析吻合很好。
5.3.3 防淤槽對均速管性能影響的實驗
實驗中采用了如圖4所示的三種均速管，實驗結(jié)果列于表2中。實驗數(shù)據(jù)表明，防淤槽的位置對實驗結(jié)果有明顯的影響。另外，試驗中還發(fā)現(xiàn)防淤槽的寬窄、深淺均可影響實驗結(jié)果，可見，防淤槽對均速管的性能至關(guān)重要。雖然已經(jīng)證明高質(zhì)量的防淤槽可以改善均速管的性能，但是一般的機加工很難加工出理想的防淤槽，這些不合要求的防淤槽會嚴(yán)重影響均速管的性能。本實驗的結(jié)果證明沒有防淤槽的均速管也可以達(dá)到較高的精度。從表2的數(shù)據(jù)可以看出，雖然Ⅲ型均速管（沒有防淤槽）的K值非線性不確定度與穩(wěn)定性平均不確定度高于I型均速管（開有理想防淤槽），但其明顯優(yōu)于II型（開有不理想防淤槽）；并且III型均速管的兩個評價指標(biāo)均小于1%，這能滿足一般工業(yè)場合的要求。因此，在小批量加工均速管時，與其費時費力地去加工不合要求的防淤槽，還不如將其省略，這樣既可以保證均速管性能又節(jié)省了加工時間、降低生產(chǎn)成本。
6 結(jié)論
半管均速管是一種新型的均速管流量計，通過理論分析和實驗結(jié)果可以看出，這種流量計具有儀表系數(shù)穩(wěn)定、測量精度高、壓力損失小的特點，可以代替目前使用的全管均速管；另外，半管均速管結(jié)構(gòu)簡單、用料省、加工方便，在提倡創(chuàng)新、厲行節(jié)約的今天是值得推廣使用的。